こんにちは！
「同期」と呼べるような機能はございませんが、あるスケルトンで作成したアニメーションを他のスケルトンにインポートすることは可能です。アニメーションをインポートする手順についてはユーザーガイドのこちらのセクションをご覧ください。
インポート - Spineユーザーガイド: アニメーション
ただそもそもの構成として、それぞれのスケルトンの違いが衣装が異なるだけでしたら、スキンを利用して1つのスケルトンでそれらの見た目のバリエーションを作成し、同じアニメーションを利用できるようにすることが推奨されます。
スキンにはボーンを追加することができ、ボーンが入っているスキンがアクティブな場合のみ、ボーンがアクティブになるようにできます。
サンプルプロジェクト"mix-and-match-pro"で、スキンボーンを利用している衣装違いのキャラクターの構成例が紹介されています。
例：Mix-and-Match
もしどうしても何らかの理由によりスケルトン自体が別々でないといけない場合、
アニメーション自体を分けるという案も考えられます。
つまりSpineエディター上では体全体のRunアニメーションと衣装差分用のRunアニメーションは別々のアニメーションとして作成し、
実行時に2つのトラックを使ってアニメーションを同時に再生するという方法です。
Spineエディターのビューポートでは1つのアニメーションしか再生できませんが、プレビュービューを使えば複数トラックで再生した場合の結果を確認することができます。
プレビュービュー - Spineユーザーガイド
以上が参考になれば幸いですが、もし不明な点がありましたらお気軽にご質問ください！
